개념 학습 - 개념 1: 차수의 법칙

개념 1: 차수의 법칙

다항식의 곱셈은 단순히 수를 곱하는 것이 아니라, 문자의 '차수(단위)'를 더해가는 과정입니다. 전개 전 결과의 규모를 예측하는 가장 중요한 규칙입니다.

🔥 실전 출제 유형

실제 시험에서는 전체 식을 전개하지 않고도 특정 항의 차수나 최고차항의 정보를 묻는 형태로 자주 출제됩니다.

─ 유형 1: 최고차항 예측 ─ 각 다항식의 최고차항만 곱하여 전개식 전체의 차수를 즉시 판단하기

─ 유형 2: 차수의 합산 원리 ─ 지수법칙을 이용하여 항과 항 사이의 결합 원리 이해하기

🎯 단 하나의 대표 문제

REPRESENTATIVE PROBLEM

다항식

(x^{3} - 2 x + 1) (2 x^{2} + 5 x - 3)

을 전개했을 때,
최고차항의 차수와 그 항의 계수를 구하시오.

최고차항의 차수 예측

전체 식을 다 전개할 필요 없이, 왼쪽 다항식의 최고차항(

x^{3}

)과 오른쪽 다항식의 최고차항(

2 x^{2}

)을 선택합니다.

x^{3} \times x^{2} = x^{3 + 2} = x^{5}

따라서 최고차항의 차수는 5차입니다.

최고차항의 계수 계산

선택된 두 최고차항의 계수를 곱하여 결과항의 계수를 구합니다.

1 x^{3} \times 2 x^{2} = 2 x^{5}

따라서 최고차항의 계수는 2입니다.

차수의 법칙 요약

다항식의 곱셈에서 결과식의 차수는 각 다항식의 차수를 더한 것과 같습니다. 이는 곱셈이 차원의 규모를 확장하는 과정임을 의미합니다.

📽 이 공간에 풀이 영상이 추가될 예정입니다.